图书介绍

泛函分析讲义【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

泛函分析讲义
  • 许全华，马涛，尹智编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040474565
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：248页
  • 文件大小：76MB
  • 文件页数：262页
  • 主题词：泛函分析－高等学校－教材

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图书目录

第一章 拓扑空间简介1

1.1 基本概念1

1.2 收敛序列和连续映射8

1.3 紧性10

1.4 乘积拓扑16

习题一20

第二章 完备度量空间23

2.1 度量空间23

2.2 Cauchy序列24

2.3 一致连续映射及不动点定理27

2.4 度量空间的完备化31

2.5 度量空间的紧性33

习题二36

第三章 赋范空间和连续线性映射39

3.1 Banach空间39

3.2 连续线性映射44

3.3 Lp空间50

习题三58

第四章 Hilbert空间65

4.1 内积空间65

4.2 投影算子69

4.3 对偶和共轭74

4.4 正交基76

习题四83

第五章 连续函数空间89

5.1 等度连续和Ascoli定理89

5.2 Stone-Weierstrass定理94

习题五103

第六章 Baire定理及其应用109

6.1 Baire空间109

6.2 Banach-Steinhaus定理113

6.3 开映射和闭图像定理118

习题六123

第七章 拓扑向量空间129

7.1 定义和基本性质129

7.2 半赋范空间133

7.3 局部凸空间138

7.4 局部凸空间的例子141

习题七143

第八章 Hahn-Banach定理，弱拓扑和弱＊拓扑149

8.1 Hahn-Banach定理：分析形式149

8.2 Hahn-Banach定理：几何形式156

8.3 弱拓扑和弱＊拓扑160

习题八165

第九章 Banach空间的对偶理论172

9.1 共轭算子172

9.2 子空间和商空间的对偶175

9.3 自反性179

9.4 ω＊-紧性182

9.5 Lp空间的对偶185

习题九189

第十章 正则Borel测度和Riesz表示定理196

10.1 连续划分196

10.2 正线性泛函的表示定理197

10.3 测度的正则性205

10.4 复测度和Riesz表示定理209

习题十214

第十一章 紧算子218

11.1 有限秩算子和紧算子218

11.2 紧算子的谱性质221

11.3 Hilbert空间上的自伴紧算子226

习题十一232

参考文献238

索引239

中外译名对照247

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