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第一章 行列式1

第一部分 内容提要1

一、大纲要求1

二、命题规律总结和预测1

三、必备知识和考试要点1

四、知识结构网络表3

第二部分 基本训练4

一、例题讲解4

二、巩固练习10

第三部分 典型题目与历届试题分类精讲12

一、利用行列式的定义求行列式的值12

二、直接利用行列式性质计算13

三、化为三角行列式法14

四、利用降阶法计算行列式16

五、利用升阶法计算行列式16

六、利用递推法计算行列式17

七、利用数学归纳法计算行列式18

八、利用代数余子式计算行列式19

九、抽象行列式的计算和证明20

十、利用特征值计算行列式21

第二章 矩阵22

第一部分 内容提要22

一、大纲要求22

二、命题规律总结和预测22

三、必备知识和考试要点22

四、知识结构网络表27

第二部分 基本训练27

一、例题讲解27

二、巩固练习35

第三部分 典型题目与历届试题分类精讲37

一、逆矩阵的计算37

二、矩阵方程求解42

三、求矩阵的秩44

四、利用矩阵结合律简化计算46

五、利用伴随矩阵A＊进行计算和证明47

六、利用初等方阵与等价矩阵进行计算和证明49

第三章 向量52

第一部分 内容提要52

一、大纲要求52

二、命题规律总结和预测52

三、必备知识和考试要点52

四、知识结构网络表56

第二部分 基本训练57

一、例题讲解57

二、巩固练习63

第三部分 典型题目与历届试题分类精讲64

一、向量组线性相关性的判定64

二、求向量组的秩及极大无关组70

三、向量组的秩与矩阵的秩的证明72

四、向量空间73

第四章 线性方程组76

第一部分 内容提要76

一、大纲要求76

二、命题规律总结和预测76

三、必备知识和考试要点76

四、知识结构网络表78

第二部分 基本训练79

一、例题讲解79

二、巩固练习87

第三部分 典型题目与历届试题分类精讲89

一、含参数线性方程组的求解方法89

二、用克莱姆法则求解线性方程组96

三、用消元法求解线性方程组96

四、齐次线性方程组的求解方法98

五、非齐次线性方程组的求解方法101

六、基础解系、线性方程组同解等相关的证明题103

第五章 矩阵的特征值和特征向量105

第一部分 内容提要105

一、大纲要求105

二、命题规律总结和预测105

三、必备知识和考试要点105

四、知识结构网络表106

第二部分 基本训练107

一、例题讲解107

二、巩固练习116

第三部分 典型题目与历届试题分类精讲118

一、特征值与特征向量118

二、相似矩阵123

三、正交矩阵124

四、相似对角化的条件及计算126

五、实对称矩阵正交相似于对角阵的计算127

六、可对角化矩阵的应用128

第六章 二次型131

第一部分 内容提要131

一、大纲要求131

二、命题规律总结和预测131

三、必备知识和考试要点131

四、知识结构网络表132

第二部分 基本训练133

一、例题讲解133

二、巩固练习140

第三部分 典型题目与历届试题分类精讲141

一、用正交变换化二次型为标准形141

二、用可逆线性替换化二次型为标准形146

三、惯性定理和实二次型的规范形148

四、正定二次型与正定矩阵149